* Suites majorées, minorées, bornées

Rappel : pour prouver une inégalité, il peut être judicieux d'étudier le signe d'une différence.

Exercice 1

1. Montrer que la suite `(u_n)`  définie pour tout entier naturel `n`  par `u_n=2n^2-4n+9`  est minorée par `1` .
2.   Montrer que la suite `(u_n)`  définie pour tout entier naturel `n`  par \(u_n=\displaystyle\frac{2n-5}{3n+2}\)  est majorée par \(\displaystyle\frac{2}{3}\) .

Exercice 2

Démontrer, dans chacun des cas suivants, que la suite est bornée.
1. `(u_n)`  est la suite définie pour tout entier naturel `n`  non nul par \(u_n=5-\displaystyle\frac{1}{n}\) .
2.  `(u_n)`  est la suite définie pour tout entier naturel `n`  par \(u_n=4+3\sin(n)\) .

Exercice 3

1. Démontrer par récurrence que toute suite croissante est minorée par son premier terme.
2. Énoncer une propriété analogue pour une suite décroissante et la démontrer.